А.В.ТИМОФЕЕВ - Адаптивные роботехнические комплексы
Зададим функцию Ляпунова V и ее производную в виде
V = (е, Ве) + а || о ||2; № = — (е, Се), (3.32)
где а — положительное число; С — заданная положительно-определенная постоянная матрица; В — матрица, определяема как решение уравнения Ляпунова
ГТБ + ВТ = —С. (3.33)
Тогда алгоритм самонастройки (3.30) примет вид
т = ±. Ввт (е + хр, и)е; (3.34)
он обеспечивает асимптотическую устойчивость ПД. Следовательно, по прошествии некоторого времени переходного процесса tp будет выполнено целевое условие (3.16).
Зададим теперь скорость изменения функции Ляпунова (3.32) в виде "У/ — —(е, Се)—|| А|2- Тогда алгоритм самонастройки примет вид
х = 4" Вв7 (е + хр, и) е + -1- °Т (е + хР, и) (ё - Те). (3.35)
Этот алгоритм в сочетании с законом управления (3.27) обеспечивает не только асимптотическую устойчивость ПД, но и асимптотическую идентификацию вектора неизвестных параметров |, т. е. справедливо соотношение (3.20).
Недостатком алгоритма (3.35) по сравнению с алгоритмом (3.34) является то, что для его реализации нужна обратная связь не только по вектору состояний РТК х, но и по его производной X. Организация такой обратной связи наталкивается на трудности. Однако в ряде случаев дело сводится к подключению дополнительных датчиков. Так, при адаптивном управлении РТК с момент-ными двигателями нужно использовать помимо обычных датчиков управляемых координат и скоростей их изменения еще и датчики ускорений (акселерометры).
Рассмотрим другой метод самонастройки, специфика которого заключается в том, что на этот раз дифференциальное уравнение адаптации (3.14) синтезируется исходя из требования решения эстиматорных неравенств (3.13). Алгоритм самонастройки в этом случае имеет вид [42]:
. _ | 0, т (0 = т (*к_!), если ф (т, 0 > 0, t€ (^_1, к);
Х~\А{Т, 5), еСЛИ ф(Т, 0<°. t£\th,th^.i),
где й = 1, 2, ... — первый момент нарушения эстиматорных неравенств (3.13) на к-и интервале самонастройки [4, 6яа). За интервалом самонастройки следует интервал стабилизации ПД, на котором в соответствии со схемой алгоритма (3.36) т (0 = = х (4+1)- Затем вновь наступает интервал самонастройки, в течение которого т определяется как решение дифференциального
79
