А.В.ТИМОФЕЕВ - Адаптивные роботехнические комплексы
г* и начальная конфигурация д0 такая, что Ф (д°) = г°. Дальнейшие элементы ПТ 9* определяются в силу рекуррентного алгоритма
Яр+1 = А [дкр, г*+1], ¿ = 0, 1, 7-1. (2.33)
Заметим, что вследствие псевдообратности оператора А справедливо Ф [<7*] = г*.
Синтезируемая ПТ вида (2.33) должна обладать свойством непрерывности. В рассматриваемом дискретном случае это означает, что <7р должно удовлетворять требованию
|^+1_9*Л<8, к = 0, 1, .... 7-1, (2.34)
где е — малое положительное число. Необходимым условием выполнения (2.34) является малость величин — г*|| (последнее предполагается).
При построении ПТ по методу (2.33) условие (2.34) будет выполнено, если оператор А удовлетворяет следующему свойству непрерывности: из малости \\г, — г°\\ следует малость ||<7 — где г° = Ф (<7о), д = А (д°, г). Поскольку А [д°, Ф (д0)] = д°, то для того чтобы оператор А обладал сформулированным свойством, нужна непрерывность А по г*. Однако для ряда промышленных роботов оператор А не является непрерывным по г*. Причиной этого является слишком широкая область задания оператора А, поэтому при построении ПТ приходится использовать лишь небольшую часть области задания А. Отметим, что метод построения ПТ в виде (2.33) достаточно общий. В качестве оператора А в нем может быть использовано отображение, индицируемое любым алгоритмом решения уравнения (2.1) по начальному приближению. В частности, здесь можно использовать оптимизационные алгоритмы вида (2.22)—(2.26).
На практике всегда имеются конструктивные ограничения (2.30), (2.31). Для их учета необходимо произвести следующую модификацию метода (2.33). Предполагая, что а0 £ Ф, ПТ будем строить по формулам
Яр+1 = Ао. [йр, гк.+1], к = 0, 1, ..., 7 - 1, (2.35)
где Л0 — проекция А на множество (}. Заметим, что если А £ £ (}, то Лц = А. Теперь уже по построению др (/) £ @ при всех / £ [0, 7].
Требование непрерывности, сформулированное выше по отношению к оператору А, в полной мере относится к оператору Л0. Что же касается свойства псевдообратности Лв, то здесь возникают некоторые осложнения. Дело в том, что это свойство зависит от множества (} и Б. Оказывается [68], что необходимым условием псевдообратности оператора Лч является открытость отображения Ф : с2->Д. Более того, открытость отображения Ф необходима и достаточна для возможности построения непрерывного ПТ д), для любой траектории схвата г* из /3. Однако это свойство для
49
