А.В.ТИМОФЕЕВ - Адаптивные роботехнические комплексы
Если для некоторой конъюнкции гк (со) &-го ранга Рк (£2*) = 1, то дальше эта конъюнкция не достраивается. В этом случае она полностью характеризует класс £2;. Формализуем этот факт в виде импликации
гк (со) ^ аг (со), (7.14)
представляющей собой достаточное условие принадежности 1-му классу.
Логическую функцию вида (7.14) будем называть элементарным логическим решающим правилом, а совокупность таких правил, обеспечивающую безошибочную классификацию обучающей выборки, — полной и непротиворечивой системой логических решающих правил. Таким образом, задача обучения распознаванию сводится к построению полной и непротиворечивой системы элементарных логических решающих правил вида (7.14).
Описанный алгоритм последовательного построения такой системы является локально оптимальным в смысле максимизации на каждом шаге вероятности принадлежности объекта какому-либо классу согласно критерию (7.13). Однако апостериорные вероятности классов, входящие в этот критерий, на практике неизвестны, поэтому эти вероятности приходится оценивать по информации, заключенной в обучающей выборке.
Пусть тк (й0) — число элементов обучающей выборки £20, на которых Хк (со) = 1, а т'к (£20)— число элементов 0о, принадлежащих классу на которых гк (со) = 1. Тогда искомые апостериорные вероятности могут быть оценены по обучающей выборке по формулам
Р(0/|гл(со)=1) = ^|^-) / = 1.....М. (7.15)
Заметим, что оценки (7.15) тем точнее, чем больше объем т обучающей выборки й0. (Здесь предполагается, что объекты со поступают на вход информационной системы РТК случайным и независимым образом с некоторым, вообще говоря, неизвестным распределением вероятностей Р (со)).
Необходимым условием построения полной и непротиворечивой системы логических решающих правил вида (7.14) является отсутствие пересечений обучающих подмножеств из £20 в пространстве предикатов-признаков. Если такие пересечения имеются, то тем самым допускается некоторая вероятность ошибок. Однако при фактическом обучении РТК объекты, образы которых пересекаются в пространстве признаков, целесообразно исключить из обучающей выборки. В этом случае описанный выше локально-оптимальный алгоритм последовательного обучения заканчивает свою работу на некотором г-м шаге, причем г < п. Результатом является полная и непротиворечивая система элементарных логических решающих правил вида (7.14).
249
