А.В.ТИМОФЕЕВ - Адаптивные роботехнические комплексы
алгоритмов адаптации, обладающих достаточно высокой скоростью сходимости.
Переходя к рассмотрению первого этапа построения адаптивного управления, предположим временно, что параметры \ уравнения динамики (5.1) известны. В этом случае можно воспользоваться стабилизирующим законом управления (5.4), (5.6), синтезированным исходя из требования обеспечения желаемого (например, экспоненциального) характера переходного процесса. Заметим, что левая часть уравнения динамики робота (5.1) представлена в виде
А (<?, l)q + b(q, q, \) = G(q, q, q)x®. (5.10)
Используя свойство (5.10), представим стабилизирующее программное управление в виде
и = G (<?, q, qp + T1{q- qp) -f Г2 (<? - qp)) т (£). (5.11)
Однако непосредственно реализовать это управление нельзя, так как параметры £ неизвестны.
Идея адаптивного контурного управления заключается в замене неизвестных параметров £ их оценками т, алгоритм определения которых строится таким образом, чтобы было выполнено целевое условие (5.9). Итак, определим адаптивное контурное управление в виде:
u = G{q, q, q + r^q-qj + rziq-q^xi (5.12)
x = a(t,q,q), (5.13)
где a — оператор адаптации, который нужно построить исходя из формулируемых ниже требований.
Рассмотрим вспомогательные эстиматорные неравенства вида
||Л (т, 0| = \u-G(q,q,ij)v\<6, (5.14)
где б > 0 — параметр, определяющий точность эстиматора. Очевидно, что неравенства (5.14) разрешимы при т = £ с «запасом» б. Заметим еще, что эти неравенства выпуклы по т. Эти свойства эстиматорных неравенств (5.14) позволяют применить для их решения рекуррентные или многошаговые оптимальные алгоритмы адаптации, описанные в гл. 3.
Все такие алгоритмы имеют следующий вид:
j Tft, если I) А (хЛ, 01<б;
Tfe+1 ~ ( d(xh, Д(т„, t'k)), если. ||Д(т„, ^)||>б, ( 15)
где t'k — первый момент времени из интервала (tk, при
котором нарушаются неравенства (5.14); т0 = т (t0) — произвольный ^-мерный вектор начального приближения из множества Q^, Важно отметить, что из выполнения эстиматорных неравенств (5.14) следует выполнение целевых неравенств (5.9) с некоторым е = е (6).
139
